Ecuaciones
en los enteros
Hay ecuaciones en las que aparecen, además de sumas y de
restas, multiplicaciones y divisiones
acompañando la variable. Si en una ecuación tenemos una cantidad que multiplica la variable y la
cambiamos de lado, entonces la cantidad pasa al otro lado de la ecuación a dividir, es decir:
Si en una ecuación tenemos una cantidad que divide la variable y la
cambiamos de lado, entonces la cantidad pasa al otro lado de la ecuación a multiplicar, es decir:
Para resolver ecuaciones en los enteros se hace un procedimiento, aplicando una serie de pasos:
1) Se despeja la variable, es decir que se busca dejarla sola
2) Se aplican las propiedades de la suma (resta), multiplicación (división) de los enteros.
3) Sí un entero está sumando, pasa al otro lado de la igualdad a restar o viceversa.
4) Sí un entero está multiplicando, pasa al otro lado de la igualdad a dividir o viceversa.
5) Se hace la prueba para verificar que se cumple una igualdad
Ejemplo
1) 3 X
+ 21 = 54 Ecuación dada
3X
+ 21 - 21
= 54 - 21 Ley
uniforme suma
3X +
0 = 33 Clausurativa
y asociativa
3X = 33 Modulativa
1 (X) =
11 Invertida y clausurativa
X =
11 Modulativa multiplicación
Prueba: Si X = 11
3X
+ 21
= 54
3(11) + 21 =
54
33 + 21
= 54
54 = 54
Existe otra propiedad que se aplica a la, multiplicación
o división de enteros para hallar el módulo.
Esta propiedad se llamará inverso multiplicativo, o ley invertida.
2) Aplique las propiedades básicas
Cuando se despeja una ecuación, las variables o incógnitas se llevan a un mismo lado de la igualdad,
luego se suman los términos semejantes;
lo mismo sucede con los términos independientes o cantidades numéricas.
Las ecuaciones en los enteros son de gran utilidad
porque nos ayudarán a resolver problemas
de aplicación.
Problemas de aplicación
Para
resolver problemas en los enteros, primero se
debe identificar la cantidad
desconocida y luego formar una ecuación.
Ejemplo
1) La suma de dos números enteros
consecutivos es igual a 21. ¿Cuáles son esos números?
Sea
Y el primer entero
Sea Y + 1 el segundo entero
Y
+ (Y +1) = 21 Ecuación
formada
Y
+ Y + 1 = 21 Ley
de
signos
2Y
+ 1 =
21 Clausurativa
2Y = 21
- 1 Uniforme
2Y = 20 Clausurativa
Y = 10 Uniforme
Prueba: Si Y = 10
10 + (10+1) = 21 Rta:
Los números consecutivos son
10 + 11 = 21 10 y 11
21 =
21
2)
Pedro mide 4 centímetros menos que Luis
y Marcela mide 2 centímetros más
que Luis, ¿Cuántos centímetros
miden Pedro, Marcela y Luis, sí
al sumar sus estaturas se obtienen 223 centímetros?
Sea
X la estatura de Luis
Sea X – 4 la estatura de Pedro
Sea X + 2 la estatura de Marcela
X
+ (X - 4) + ( X +2 ) =
223 Ecuación formada
X + X -
4 + X + 2 = 223 Ley uniforme
3X
- 2 = 223 Asociativa y clausurativa
3X = 223+2 Clausurativa
3X =
225 Clausurativa
X = 75 Uniforme
Prueba: Si X = 75
75 + ( 75 - 4) + (75+2) = 223
Rta: La estatura de Luis es de
225 – 2 = 223 75 Cm, Pedro mide 71 Cm.
223 = 223 y Marcela mide 77 Cm.
Aprovechando todas las herramientas que nos traen las TIC, y los recursos didácticos en el proceso ENSEÑANZA APRENDIZAJE de la matemática, en las siguientes direcciones electrónicas podemos encontrar lecturas complementarias
y una serie de animaciones que nos ayudarán a una mejor
comprensión de todo lo relacionando con los números enteros Z y su aplicación
en la naturaleza.
Lógica y conjuntos
Los números naturales
Potencias, radicales y logaritmos en los naturales
Sistemas de numeración
Los números enteros
Teoría de números
Los números fraccionarios
Sistemas geométricos
Estadística
No hay comentarios:
Publicar un comentario