Hoy en día nos es
muy familiar el concepto de número, éste fue elaborado muy
lentamente a través de los tiempos. Habían casos en los que solo
existía un nombre para cantidades
menores que tres, a las demás cantidades le decían muchos o incontables.
El concepto de
número surgió de la necesidad práctica
de contar objetos. Inicialmente se
contaba con la ayuda de dedos, de
piedras, entre otras. A la par con la ampliación de los números se desarrolló
una simbología propia de cada conjunto
numérico y de cada civilización. Cada una de las antiguas
civilizaciones aportó a la construcción de
los números que hoy utilizamos.
Para el
ser humano es importante contar lo que tiene, lo que quiere, lo que necesita,
lo que comparte, lo que da. Esa fue la razón
que tuvo para crear números y formó
el conjunto de los números naturales:
IN= {1, 2, 3, 4 , ... }
Luego,
necesitó expresar con cifras el conjunto
vacío, es decir, identificar que no había nada, no quedaba nada o no
faltaba nada. Entonces, apareció el 0, y formó así otro conjunto numérico, el
de los números cardinales:
IN0= {0, 1, 2, 3, 4 , ... }
Contando
con estos conjuntos numéricos, resolvió operaciones: agregó, quitó, dividió,
multiplicó. Sin embargo, se le presentaron otros problemas:
Para
responder a estas interrogantes, nuevamente recurrió a su inteligencia y formó
otro conjunto numérico, en el que podrían expresarse cantidades menores que 0.
Este conjunto numérico lo llamó conjunto de los números enteros
y que se identifica con el símbolo anterior.
Para definir el
conjunto numérico de los números enteros analizaremos el
siguiente ejemplo:
Dos autos parten
de la misma ciudad, pero en direcciones opuestas. Sí ambos recorren 100 Km, ¿Cuál
será la distancia que los separará?
Supongamos que la
ciudad de donde parten los dos vehículos
es el punto O de la recta numérica, por lo tanto es
necesario extender la recta hacia ambos
lados del punto O, para establecer la ubicación de los dos vehículos.
Al extender la
recta hacia la izquierda del punto O, se establece un nuevo conjunto NUMÉRICO. Sí al punto O
lo consideramos como un ¨ espejo
¨, cada número natural del lado derecho del punto O tiene una IMAGEN en el lado izquierdo a la que se le
conoce como opuesto o simétrico. El conjunto numérico
de los enteros se simboliza por la letra Z y se define como el conjunto formado por los números
naturales y todos los negativos, es decir:
La unión del conjunto de los números naturales (enteros positivos) y los enteros negativos, forma el conjunto numérico de los ENTEROS:
En la recta numérica todos los enteros están ordenados, se ubican en un lugar específico de
tal manera que los que están a la
derecha del punto O tienen mayor valor mientras más lejos se encuentren de
él. Los números que
se encuentran a la izquierda del punto O, son mayores mientras se encuentren
más cerca de él y menores cuando se encuentren más
lejos de él, es decir:
El
valor absoluto de un número entero es simplemente su número natural. Se representa por dos líneas verticales, es
decir:
Cuando se
suman dos números enteros, puede ocurrir que:
· Que ambos números sean positivos, en este caso sumamos normalmente,
es decir:
· Que ambos números enteros sean negativos, en este caso sumamos su valor absoluto y al
resultado se le coloca el signo menos, es decir:
· Que los números enteros sean de signos
contrarios, en este caso se saca el valor
absoluto de los enteros y al natural
mayor se le saca el menor, al
resultado se le coloca el signo del
número mayor, es decir:
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